Neuro-Symbolic Learning for Galois Groups: Unveiling Probabilistic Trends in Polynomials

作者: Elira Shaska, Tony Shaska

发布时间: 2025-03-03

来源: arxiv

研究方向: 神经符号学习在代数计算中的应用

主要内容

本文提出了一种神经符号方法来对多项式的伽罗瓦群进行分类，将经典伽罗瓦理论与机器学习相结合，以解决代数计算中的挑战。通过结合神经网络与符号推理，利用根分布、特征和分解式等不变量，开发了一种在准确性和可解释性方面优于纯数值方法的模型。

1. 提出了一种神经符号方法来分类多项式的伽罗瓦群。

2. 通过结合神经网络与符号推理，提高了分类的准确性和可解释性。

3. 分析了53,972个六次不可约多项式，揭示了新的分布趋势。

4. 提供了伽罗瓦群概率的首次经验洞察。

5. 为探索通过根式求解奠定了基础。

6. 证明了人工智能在揭示传统符号技术之外的模式方面的潜力。

1. 神经符号学习

2. 神经网络

3. 符号推理

4. 不变量（如根分布、特征和分解式）

5. 机器学习

6. 数据集构建和分析

实验结果表明，神经符号方法在六次多项式的伽罗瓦群分类中优于纯数值方法，并揭示了新的分布趋势，如20个伽罗瓦群为C6的六次多项式仅包含七个由不变量定义的等价类。

未来的工作将包括探索额外的不变量、扩展数据集，并在更广泛的代数多项式类中验证模型。此外，将研究能够确定唯一识别多项式伽罗瓦群的解系的人工智能模型，以及开发能够推导出通过根式求解多项式的显式公式的AI模型。