L-Lipschitz Gershgorin ResNet Network
作者: Marius F. R. Juston, William R. Norris, Dustin Nottage, Ahmet Soylemezoglu
发布时间: 2025-03-03
来源: arxiv
研究方向: 深度学习，神经网络，Lipschitz连续性，线性矩阵不等式（LMI），Gershgorin圆定理
主要内容
本文提出了一种基于线性矩阵不等式（LMI）框架的L-Lipschitz深度残差网络（ResNet）。通过使用Gershgorin圆定理来近似特征值位置，确保了LMI的负半定定性，从而保证了网络的Lipschitz连续性。然而，这种方法可能会导致过度约束系统，抑制非线性动态，从而限制了网络的表示能力。
主要贡献
1. 提出了一种基于LMI框架的L-Lipschitz深度残差网络设计方法。
2. 推导了网络参数的闭式约束，以确保Lipschitz连续性。
3. 使用Gershgorin圆定理来近似特征值位置，从而简化了LMI的求解过程。
4. 提出了一种组合框架，用于管理递归系统在分层架构中的操作。
5. 研究了Gershgorin圆定理在近似特征值位置时的局限性，并指出其可能导致过度约束问题。
6. 为构建具有Lipschitz约束的网络提供了一种参数化方法。
7. 为处理递归系统中的层次架构提供了组合框架。
研究方法
1. 线性矩阵不等式（LMI）
2. Gershgorin圆定理
3. 递归系统分析
4. 组合框架设计
5. 特征值近似
实验结果
实验结果表明，使用Gershgorin圆定理的方法可能导致过度约束，从而抑制网络的非线性动态，导致网络无法有效地表示复杂函数。
未来工作
未来的研究可以探索替代的特征值近似方法，以及改进的参数化策略，以解决过度约束问题，并提高网络的表示能力。此外，可以研究如何在保持Lipschitz约束的同时，增强网络的鲁棒性和泛化能力。